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从小学教师到复旦教授,这是他的数学人生$ M8 H+ O% Y& t+ g
原创 殷梦昊 李玲等 复旦大学 2025年04月02日
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复旦大学江湾校区的日湖边,上海数学中心四楼走廊尽头,有一间宁静而简洁的办公室,如其主人一般低调内敛。傅吉祥常年坐在那里,专注于复几何领域中的重大问题,日复一日,沉思不辍。3 W9 D0 {" k& \4 m4 f
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“我从不觉得研究数学是一项寂寞的工作,我喜欢心灵深处的那份安静。”57岁的傅吉祥,复旦大学数学科学学院教授、数学研究所所长及上海数学中心首席教授,仍在数学的广阔天地中不断开拓新的研究领域。他希望做出那些能够留下自己名字的重要成果。
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, b2 q: p5 i5 b c: T灰白的头发有些散乱,忙碌的他连胡子都顾不上刮;镜片后藏着一双淡然的眼睛,但只要提到数学,这对眼睛就会立刻焕发出光芒。傅吉祥的模样,几乎完美诠释了人们对数学家的印象。" q/ f' m0 h# x/ ~
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然而,鲜为人知的是,这位数学家的成长充满了传奇色彩。他年轻时曾是小学老师,直到24岁才考取研究生,31岁正式走上复几何的研究之路。他始终心怀感恩,在数学领域的曲折求索中,幸得多位大师垂青。
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菲尔兹奖首位华人得主丘成桐曾在自传中这样评价他:“我对他坚持到底的印象甚深,也为他的勇气所感动。”
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正是这份热爱与坚持,使傅吉祥在复几何——尤其在非凯勒方向——做出了一系列国际公认的原创性贡献,并由此引发了众多后续研究。* ?3 T( e0 m/ B+ K. {& f& K2 z
( B2 @3 }% b8 f7 r b6 [& G3 Y去年11月,傅吉祥荣获发展中国家科学院(TWAS)数学奖,成为该奖项设立以来中国大陆地区第9位获此殊荣的数学家。( Z. d' m4 Z( f( N
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1两份毕业证书从小学老师变为大学教授0 ~* c% [# }. @- A
& `; F, ^6 p9 X& L国际数学家大会45分钟报告、发展中国家科学院(TWAS)数学奖、中国数学会陈省身数学奖、晨兴数学银奖、上海市自然科学奖一等奖……傅吉祥虽屡获殊荣,却只有两份学历证书——一份是浙江省诸暨师范学校的毕业证书,一份是杭州大学的博士学位证书。8 N& @6 Y. z- r# L! S
$ Y& W. u% ?; Y忆起与数学的结缘,傅吉祥脑海中浮现的是,童年时坐在母亲的扇桌旁解应用题的场景。当年,他就读于浙江绍兴的村小,《小学数学应用题》是他晚上打发时间的最佳读本,还曾获得全乡数学应用题竞赛第一名。
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; y9 p* L/ P- X/ A8 i0 b到了稽山中学,他遇到了人生中的第一位好老师。“人有时是需要表扬的。”傅吉祥觉得,是数学老师的表扬,慢慢把自己“撑”了起来。; b1 F' m* G+ b$ s! o0 T' L
& t3 }/ C+ F( G* V1983年初中毕业,因为家里穷,傅吉祥读了诸暨师范。因是全科师范,除了不学英语,高中所有课程、教育学、心理学、小学语文与数学教材教法统统要学,还要花大量时间练习普通话、书法、绘画和乐器。三年师范结束,18岁的他成为一名小学老师——主要教数学,也教美术、书法与体育,一干就是6年。
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80年代末90年代初,国家对人才求贤若渴,自学考试一度流行。彼时的傅吉祥没有参加自学考试,一心扑在教学上,喜欢跟学校的孩子们相处,可他又觉得漫漫人生该有更多可能。
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于是两年后,傅吉祥开始自学英语与大学数学。傍晚5点到夜晚11点是他的自学时间,隔日6点醒来,继续做教师的工作。这样学习工作兼顾的辛苦生活,他坚持了三年半。
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1992年1月,傅吉祥以同等学力身份参加了杭州大学全国研究生入学考试,获得初试第一名的成绩。同年9月,他成为杭州大学数学系硕士研究生,两年半后转为博士研究生。% D2 b& I& I) V! E v
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在杭大期间,傅吉祥的导师是白正国教授和沈一兵教授,主要做子流形几何的研究。白正国是苏步青门下早期的“四大金刚”之一。沈一兵则是白正国的大弟子,是新中国成立后的第一批研究生。他和白先生一起培养了很多数学人才。1 V6 x) j4 K3 l7 ~6 {; N' R
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白先生与沈先生以严格著称。入学第二周在白先生的讨论班上,傅吉祥讲完后,白先生说,“毕竟是做过小学老师的,板书很好,讲得也清楚”。" f; T' \3 K3 A7 U. M5 E
& A# I% H, g$ F p3 `2 K7 q* G5 L而在沈先生的某次讨论班上,傅吉祥讲论文引言时被沈先生问住而受到了严厉批评。“正是在他们的严格训练下,我在杭州大学还是学到一些本事的。”傅吉祥说。4 {* t$ k+ L* T: U0 j: ^
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2苏门薪火相传31岁投身复几何研究, P- y1 `# K/ x+ @
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苏步青先生曾任复旦大学校长、数学研究所所长,在他的努力下,复旦大学数学系、数学研究所取得飞速发展。得益于苏、白二人的师承关系,傅吉祥来复旦大学做博士后,可谓水到渠成。
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从教七十余载,苏步青先生培养出济济数学人才,江湖上流传着“三代六院士”的佳话。谷超豪、胡和生、忻元龙都是苏先生的学生。几代数学家薪火相传,赓续中国数学事业的发展。而傅吉祥,正是在这片大师辈出的沃土之上成长起来的。* p ^! {+ P6 P$ k
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▲2017年5月,与胡和生院士合影; h# f: ~! |& l1 m9 ?1 w0 r! u8 a
: b$ Y q+ R# I" B$ u博士后期间,在忻元龙先生的建议下,傅吉祥开始研究特殊拉格朗日子流形。为此,忻先生单独为他开讨论班,每周安排他讲三个上午。
$ R L- U9 V7 e& W博士后出站前一天,了解到傅吉祥所做的工作,谷超豪先生与胡和生先生决定把他留在数学研究所。“知道我的基础不是很好,他们特意对我说不要急。”从那时起,傅吉祥开始参加两位先生组织的讨论班,期间接触到数学物理。+ i; B& I" T% e C* Q1 m
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同年7月,谷先生与胡先生把傅吉祥推荐给李骏,让他跟李老师学代数几何。李老师是国际著名的代数几何学家,是复旦数学系78级本科生,并在苏先生与胡先生指导下获得硕士学位。李老师在哈佛大学师从丘成桐教授获得博士学位。5 V9 {1 d/ @( L+ M6 I+ d
4 A. b: ~3 J) e9 ^+ o“当时我已经31岁了,李老师觉得在这个年纪学代数几何有点晚了。”傅吉祥回忆道,李骏老师手把手教他做数学研究,并建议他应该从复几何、偏微分方程与数学物理交叉的方向来着手开展研究。* j1 r) b! {* ]
, z2 `& N/ u! [- \% Q5 j: D! r偏微分方程是复旦数学的传统优势学科。“洪家兴先生是我的偏微分方程的授业恩师”,傅吉祥每次做综合报告时都会由衷地提到这一点。
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. @9 V" ^3 g) g( {( q. S- N▲与洪家兴(左二)、李骏(左三)院士合影# y+ }7 ?- t! i/ V4 K# f# S
$ F7 `& _1 u7 \: @% t" A; }! l2004年11月,傅吉祥通过国家留学基金委项目到哈佛大学访问一年。去哈佛前,李骏老师把他引荐给丘成桐。2006年至2009年,丘先生邀请他每年访问哈佛三至四个月。在此期间,他与丘先生、李老师在复几何领域做出了重要的工作。
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3问学几何大师取得开创性成果
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2 D! q/ [' @) x$ i) Z9 \) u, s所谓“复几何”,就是用复数来描述空间的几何,历经多年活跃研究而取得累累硕果。上世纪40年代,陈省身先生创立“陈示性类”、70年代丘成桐先生证明“卡拉比猜想”,都是复几何领域的里程碑成就。1 D5 h1 O7 a- z) i& I: l
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这一学科的重要性源于其与多个领域的深度交叉融合,既包括微分几何、代数几何和算术几何等数学分支,也涉及弦理论、共形场论等物理前沿。对傅吉祥而言,研究复几何挑战重重,但也充满吸引力。3 h6 X K7 \ c; i' z) L
/ i% j: ]" f% o▲与丘成桐(左三)、李骏(右二)合影5 A- X4 ?; @' U! p
/ [* ^ X7 M6 C7 t0 a9 w“我到现在还记得第一次到哈佛大学是星期三,丘先生星期五出差回来后就把我叫去,让我找一个Strominger方程组的非凯勒流形解。”傅吉祥领到问题,就回去开始“捣鼓”。
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+ O( X' ?9 p+ |9 D经过近两年的努力,傅吉祥与丘成桐在一类非凯勒三维Calabi-Yau流形上构造了Strominger方程组的解,这是1986年Strominger提出方程组以来找到的第一个非凯勒流形解的例子。美国国家科学院院士Phong等人认为这是一项开创性的(ground breaking)工作,另有著名复几何专家认为这是一项影响深远的(seminal)工作。
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▲傅-丘的论文
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" `* P8 i5 I6 |6 C, n在自传《我的几何人生》中,丘成桐提到傅吉祥坚持做“恢宏或冒险的研究”。他这样写道:
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“傅和我工作了两年,我们证明了方程有解。但是仔细检视后,发现别人发表的方程里面有一个符号搞错了,也就是说我们解决了和原来方程相差了一个负号的方程。我们有点失望,傅两手空空回国,以为白干了一场。可是后来,他重回哈佛,继续奋战,这回我们终于成功了,发表了几篇重要的论文。我对他坚持到底的印象甚深,也为他的勇气所感动。”/ k# h# \! l6 S
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傅吉祥还与李骏、丘成桐合作,在由锥形变换得到的非凯勒复流形上构造了平衡度量,进而证明这类流形具有N=1的超对称性。构造的度量已成为研究此类流形几何性质的关键工具,并被用于研究非凯勒流形的奇异现象。复几何专家S. Picard在近期的综合报告中指出:“沿着这个方向的首个里程碑(milestone)是傅-李-丘的工作”。
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▲傅-李-丘的论文/ h/ |8 A, B, k# w2 w
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“尽早把你与李骏、丘先生的论文发布在arXiv网站,这是一项classical(经典的)工作。"2008年6月,张伟平院士在复旦大学旦苑食堂前的小路上对傅吉祥说道。如今,傅吉祥还对当时场景仍历历在目。
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▲《中国科学:数学》副主编张伟平院士为傅吉祥颁发优秀服务奖
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" ^# x( T h8 @. [; ]凭借这两项重要的工作,2010年傅吉祥受邀参加国际数学家大会并做45分钟报告。在此之前,国内获此殊荣的人很少。收到邀请信时,傅吉祥“紧张、激动得简直不敢相信”。
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▲2010年,傅吉祥在印度海德拉巴召开的国际数学家大会上做45分钟报告
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在随后的日子里,傅吉祥成果不断。在非凯勒复几何方向,他与合作者提出了形式型复蒙日-安培方程,还引进了平衡锥、弱ddbar-引理与k-Gauduchon度量等概念。在凯勒几何方向,他首次揭示了某类Hermitian-Yang-Mills度量的极限行为;与学生肖建解决了凯勒流形上Teissier比例性问题;与学生吴劲草解决了哈佛大学代数几何学家Popa(国际数学家大会45分钟报告人)等人在十年前提出的两大问题;与丘先生、张德凯提出了关于LYZ方程新的抛物流……
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4参与编写小学教材不希望培养“做题家”
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从小学到大学,授课的地点和面对的学生变了,可面对三尺讲台,傅吉祥对教学的初心没有改变。
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傅吉祥在复旦开过不少课:给本科生上过《高等数学》《解析几何》《微分几何》《拓扑学》,给研究生上过《黎曼几何》《代数拓扑》《复几何》等。上学期他给数学英才班大一学生上《经典数学思想I》,这学期给大三学生上荣誉课程《代数拓扑与微分形式》。6 t6 p# K7 m0 {- s% ^+ e
! f" w6 ~) r2 e) B9 i4 H中国科学院院士、上海小学数学(新)教材的主编李大潜先生得知傅吉祥当过小学数学老师,便邀请他来担任副主编。去年,他们编写的新教材投入使用。2 o/ q+ L' k: ?/ y$ i
% D. E6 {* `/ e! D: x) I3 {# X“我真心想为基础教育的数学教学做些力所能及的事情。”傅吉祥认为,除课程标准的核心素养外,基础教育阶段数学教学的主要任务是培养学生的兴趣——既要让孩子们感受到数学的魅力,还要培养他们会思考、能解决实际问题的能力,而不是培养“做题家”。
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▲傅吉祥为研究生的授课板书1 V7 Z1 I. \- B' D, @" C
7 s* U, J; N; I% X( L体系化的数学教学能夯实学生基础,但有时可能导致他们偏重局部细节。在傅吉祥看来,这是不少学生的通病。他的博士生肖云洋从傅老师身上学到的重要一点,就是“从局部里跳出来、从整体上看问题”。
& B9 W- O& U" O+ O/ w4 C$ v3 |5 P“我总觉得好的数学不是教出来的,而是长久熏陶出来的。”
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" ?) N7 Q' N/ j# N如今身为人师,傅吉祥延续了多位恩师严谨治学、一丝不苟的治学风格,倾心培养数学英才。他的第一个博士生肖建毕业时,就得到了清华大学丘成桐数学中心终身副教授的职位。另一位博士生吴劲草现为上海财经大学副教授。$ _( |8 h$ x6 S" K" `% Q
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对于报考研究生的年轻人,傅吉祥并没有特别严苛的要求,但他一定会问一句:你喜欢数学吗?是真喜欢,还是假喜欢?他深知:“唯有发自内心地热爱数学,才耐得住寂寞,否则无法在基础数学研究的道路上走下去。”1 X9 f M1 o* K; O# ?
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就像当年,他跟丘成桐先生做研究时,最常做的一件事,就是独自在哈佛广场漫无目的地绕着圈,一边踱步一边心算。
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* `' m0 m+ N& `) X" ^% V/ o! i回头再看,那是他人生中最难熬、也是最幸福的时光。 |
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