南开教授尤建功与北大葛灵睿，南开周麒师徒三人与合作者终结“十杯马提尼猜想”

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《量子杂志》报道北大葛灵睿、南开尤建功等与合作者解决了Ten Martini问题

2025年08月27日 09:03

近日，国外著名的《Quanta Magazine》（量子杂志）更新了1篇涉及了中国学者的文章。该文章以“‘Ten Martini’ Proof Uses Number Theory to Explain Quantum Fractals（“十马丁尼”证明：运用数论阐释量子分形）”为题进行报道。

该文的主要意思就是，在前人成果的基础上，北京大学的葛灵睿与加州大学欧文分校的Svetlana Jitomirskaya、南开大学的尤建功、周麒合作最终完全解决了存在超过50年的“Ten Martini（十马丁尼）”问题。

该问题是数学物理和动力系统领域一个非常著名的问题，与“霍夫施塔特蝴蝶”（Hofstadter butterfly）的猜想（电子在特定磁场中的能级分布，形成了一种形似蝴蝶的分形图案）有关，主要指证明特定参数（所有非零的耦合常数和所有无理频率）的几乎Mathieu算子的谱是康托尔集。

这一证明难度极高，数学家Mark Kac曾放言，谁能破解此难题便以十杯马丁尼相赠，因而又称“十马丁尼”问题。该证明将量子力学与无限复杂的数学结构紧密相连。该问题最初在1974年由Douglas提出，1982年Barry证明了该猜想对某些无理数alpha成立；2003年，Joaquim Puig证明了除少数例外，大部分无理数α值成立。之后，当时仅24岁的Artur Avila（阿图尔·阿维拉）又与Svetlana Jitomirskaya合作，基于他提出的“全局理论”，解决了剩余情况的Ten Martini问题（利用更高层次的普适结构，解决了整类情况，相关成果2005年发表在Annals of Mathematics上），这也是Avila能获得2014年菲尔兹奖的重要贡献之一。但Artur Avila与Svetlana Jitomirskaya的证明也存在瑕疵，即是基于一种简化的理想模型，并不能证实现实复杂情况下也是如此。但在2013年美国物理学家们确实在对置于磁场中的双层超薄石墨烯进行电子能级测量时真实的观察到了Hofstadter蝴蝶图案，这也急需进一步的数学解释。

2019年，从南京大学博士毕业的葛灵睿来到Svetlana Jitomirskaya的课题组进行博士后研究，葛灵睿的到来让这一问题出现了新的可能。基于Artur Avila与Svetlana Jitomirskaya之前的研究成果和Avila提出的“全局理论”，葛灵睿与合作者开发了一种新方法，用以理解量子物理中出现的几近周期函数这一重要方程的解。葛灵睿与Svetlana Jitomirskaya、尤建功、周麒合作，通过开发的新方法挖掘出了Avila“全局理论”中所描述的几何对象中之前被所有人忽略的信息，并将其应用于对偶方程。四人合作撰写了一篇通用证明，解决了多种不同情境下“Ten Martini”问题的各类版本。他们的最终证明，证实了Hofstadter蝴蝶图是一种真实存在的现象，抽象的数论世界在物理世界中发挥着重要作用。利用改进后的Avila全局理论，葛灵睿与合作者又解决了该领域的另外两个关键问题，其中1篇为葛灵睿的独作成果，2024年已发表在著名期刊《几何与泛函分析》（Geometric and Functional Analysis， GAFA）上。他们预测，这仅仅只是这一方法所能取得的成果的开端。葛灵睿表示：在全局理论背后发现了这个隐藏的奥秘，它就像黑暗大海上的灯塔，为我们指明了正确的方向。

这一系列成果的主要推动者葛灵睿，他2014年本科毕业于南京大学，2019年博士同样毕业于南京大学，师从尤建功教授。博士毕业后他前往美国加州大学欧文分校任访问助理教授，合作导师Svetlana Jitomirskaya，2022年葛灵睿回国加入了北京大学，目前为北京国际数学研究中心助理教授。他的主要研究领域为动力系统、数学物理与谱理论，重点是对拟周期薛定谔算子谱理论的研究。

文章重要合作者尤建功，1983年本科毕业于徐州师范学院（现江苏师范大学），1986年硕士毕业于南京大学，1989年博士毕业于北京大学。博士毕业后在南京大学进行博士后研究，之后又先后任南京大学的讲师、副教授和教授，2016年他加入南开大学，任陈省身数学研究所教授至今。他的研究领域为有限维和无限维动力系统，准周期薛定谔算子谱理论等。他曾在数学四大顶刊的《Inventiones Mathematicae》上发表过文章，还曾获国家自然科学二等奖和发展中国家科学院数学奖等，他还是2018年国际数学家大会（ICM）的45分钟报告人。前两天公布的2025年中国科学院院士增选有效候选人名单上，尤建功也再次成为了数学领域的候选人。

周麒，2007年本科毕业于苏州大学，2012年博士毕业于南京大学，师从尤建功教授。博士毕业后，他先后在巴黎第六大学、巴黎狄德罗大学（巴黎七大，合作导师Artur Avila）和加州大学欧文分校进行博士后研究（访问学者）。他于2016年初回国，加入南京大学任教授，2019年又加入南开大学，任陈省身数学研究所教授至今。他的主要研究领域为动力系统与数学物理。

参考链接：https://www.quantamagazine.org/ten-martini-proof-uses-number-theory-to-explain-quantum-fractals-20250825

带你去远方

您好！这是一个非常有趣的问题，它混合了一个著名的数学猜想和科学界的最高荣誉。  我们来分两部分解答：首先解释“十杯马提尼猜想”本身，然后分析解决它所能带来的荣誉。  第一部分：什么是“十杯马提尼猜想”？  十杯马提尼猜想 是一个源于离散几何和堆积问题的著名猜想。  1. 核心问题：想象一下，在二维平面上，你有一个单位面积（比如1）的区域。你往这个区域里随机地扔很多个小针（长度为1的线段）。猜想问的是：当扔的针的数量趋于无穷时，这些针所有可能形成的、互不交叉的布局中，其平均总长度的最小值是多少？ 2. 名字的由来：这个猜想的名字非常形象。据说，两位数学家——László Fejes Tóth 和 John Horton Conway——曾就此问题打赌。Conway声称，如果有人能证明这个猜想，他愿意奖励其“十杯马提尼酒”。因此，这个猜想也被称为 “马提尼酒问题” 或 “鸡尾酒会问题”。 3. 数学级别与意义：    · 领域：它属于组合几何和几何测度论的交叉领域。这是一个非常专业和需要深厚技巧的领域。    · 难度：这是一个困扰了数学家几十年的公开问题。它虽然表述简单直观，但证明起来极其困难，涉及复杂的几何、概率和优化理论。    · 地位：它是一个非常重要的“名人堂”级别的未解猜想。虽然它不像“黎曼猜想”或“P vs NP”那样是“千禧年大奖难题”，但它在自己的领域内是顶级的难题之一。解决它将被视为一项重大的数学突破。  第二部分：解决了可以当选院士、获得菲尔茨奖吗？  这是一个关于学术荣誉的问题，答案比较微妙，但可以给出一个清晰的判断。  1. 可以获得菲尔茨奖吗？  可能性极低，几乎为零。  原因如下：  · 菲尔茨奖的评选标准：菲尔茨奖不仅是奖励“解决了一个重大难题”，更核心的是奖励“开创性的数学思想、方法和工具”。评委们看重的是你的工作是否打开了一扇新的大门，是否为数学的其他领域提供了强大的新工具，是否引领了一个新的研究方向。   · 正面例子：佩雷尔曼证明庞加莱猜想，他发展并革新了Ricci流的技术，影响深远。   · 反面例子：即便有人用非常巧妙但仅限于此问题的方法证明了“十杯马提尼猜想”，评审委员会可能会认为这虽然是一项了不起的成就，但缺乏足够的广度和开创性，不足以获得菲尔茨奖。 · 年龄限制：菲尔茨奖有严格的年龄限制（获奖者必须在当年元旦前未满40周岁）。这意味着解决者需要在很年轻的时候就取得这一成就，并将其置于更广阔的研究背景中。  结论： 单凭解决这一个猜想，几乎不可能获得菲尔茨奖。除非解决这个猜想的方法意外地开创了一个全新的、强大的数学分支，能应用于无数其他问题。  2. 可以当选院士吗？（以中国科学院或美国科学院为例）  可能性非常高，几乎是肯定的。  原因如下：  · 院士的评选标准：院士称号主要奖励科学家在其学术生涯中做出的杰出、持久且具有影响力的贡献。解决一个像“十杯马提尼猜想”这样著名且长期悬而未决的问题，正是“杰出贡献”的典型代表。 · 信号作用：这项成就就像一个强烈的信号，向整个数学界表明：此人拥有解决最棘手问题的非凡能力和深刻的数学洞察力。这本身就是当选院士的强有力资格。 · 职业生涯的助推器：解决了这种级别的猜想，通常会立即为作者带来巨大的学术声誉、各种学术奖项和邀请，以及顶尖大学的教职。这一切都是成为院士道路上非常重要的垫脚石。  结论： 解决“十杯马提尼猜想”无疑是一项足以当选各国科学院院士的重量级成果。它很可能会成为一个人学术生涯的基石和代表作。  总结  荣誉 可能性 原因 菲尔茨奖 极低 奖项更看重开创性和影响力，而非单一难题的解决。除非解决方法能带来范式革命。 院士资格 极高 院士称号奖励杰出的个人贡献。解决这种级别的著名猜想是当选的经典路径。  简单来说：解决“十杯马提尼猜想”会让你立刻成为世界顶级的数学家之一，获得终身教职、各种大奖和至高无上的学术声誉，并几乎确保你未来当选院士。但是，它不太可能单独为你赢得一枚菲尔茨奖章，除非你的证明方法本身是一场数学革命。

书成通典

年轻人真是如雨后春笋呐，葛灵睿93的吧

ressing

葛是尤建功的学生，很牛啊！

ecosong

尤老师名字起的好啊，建功立业

白色圣徒

这三个都是南大校友

远方一来客

为何南大留不住呢，数学从尤到程，一直不顺，谁敢来呢

NKU

远方一来客 发表于 2025-8-27 19:06
为何南大留不住呢，数学从尤到程，一直不顺，谁敢来呢

周麒也不顺…