据说今年高考全国卷数学卷较难

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数学高考，哪张卷子最难：全国卷、新高考I卷、新高考II卷、北京卷、上海卷

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北京卷
专家评北京高考数学卷：题型题量合理，保证公平性、突出选拔性
澎湃新闻记者 程婷
2024-06-08 13:15
来源：澎湃新闻
∙ 教育家 >
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6月7日下午，2024年高考数学科目考试结束后，不少北京考生表示，数学试题不算难，但是有关于导数的题不会做。

专家怎么看今年高考数学北京卷？怎么评考生们所提到的导数题？6月8日上午，澎湃新闻从北京市教委获得了北京基教研专家对高考数学北京卷的评析。

专家认为，2024年高考数学北京卷符合《普通高中数学课程标准》的要求，知识内容覆盖全面，突出主干；关注数学本质和通性通法；通过创设合适情境、设计有效任务等，提升应用性、探究性、开放性、综合性试题的质量，实现有效考查学生核心素养的发展水平。试卷结构与去年一致，包括单项选择题、填空题和解答题，题型、题量布局合理，分值或权重分配恰当。试卷考查内容结构合理，关注对核心内容的考查，保持了基础性和综合性的平衡。试题表述简洁规范，材料信息正确，文字材料引用或改编合理。试题的任务设计体现思维含量要求，通过设置层次性任务，从不同角度考查学生的思维能力和思维品质，体现了高考的选拔功能。

总的来说，高考数学北京卷既保证了公平性，又突出了选拔性。有利于考查学生的数学能力和数学素养，促进学生学习方式的转变，提升学生自主探究的能力；有利于引导教师积极探索基于情境、问题导向、深度思考、高度参与的教育教学模式，将培养学生核心素养渗透到日常教学过程中。

对于考生们提到的导数题，专家表示，试卷第（20）题是导数综合问题，三问依次考查了函数的单调区间、曲线的切线和利用导数工具解决综合问题，函数的形式较为常规，入手相对容易，第三问要在理解题意的基础上，将条件进行转化，构造合适的函数，并利用导数工具来解决问题。此题在考查基本知识和基本方法的同时，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，同时也体现了数学试卷中重点问题重点考查的特点。同时，第（20）题在后两问的设问方式上都有所创新，考查了学生数学运算和逻辑推理的核心素养。

此外，试卷第（21）题是创新题，考查学生能否综合运用所学知识处理新问题，并能正确运用数学语言进行表达。该题三问的安排层次递进：第一问考查学生的即时学习能力；第二问和第三问考查了学生应用知识分析问题和解决问题的能力，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养提出了较高的要求。

以下为专家对高考数学北京卷的具体评析：

创设问题情境，全面考查学生分析与解决问题的能力

高考数学北京卷发挥核心价值引领作用，落实立德树人根本任务，强化对学生德智体美劳全面发展的引导。试题情境取材于学生熟悉和关联的生活情境、数学情境、科学情境、文化情境等，设置的问题引导学生关注现实、重视实践、坚定“四个自信”，全面考查学生分析问题与解决问题的能力，综合体现数学的育人功能。

如：第（7）题以河流治理中河流水质的一个评价指标生物丰富度指数为背景，创设问题情境，引导学生关注河流治理效果，情境取材于生活中的真实问题，具有现实意义和研究价值。第（18）题聚焦现实问题，以保险公司制定保费收取方案为情境素材，关注数学在生活中的应用价值。第（14）题以汉代刘歆设计的一件标准量器“铜嘉量”为背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形状视为圆柱，考查学生对圆柱的体积和等比数列基本知识的掌握情况，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引导学生关注中华优秀传统文化与数学学科的融合。

立足基础知识、技能，注重数学基本思想方法考查

高考数学北京卷覆盖全面，重点突出，在 “三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”等板块中都做到了充分考查，确保了对基础知识和基本技能的考查。例如，选择题的前6道题，依次考查集合、复数、直线与圆、二项式定理、充要条件、三角函数。填空题的前3道题考查了抛物线焦点、三角函数定义、直线与双曲线的位置关系。以上这些题目，从呈现的形式来看，学生非常熟悉，确保了高考的稳定性，即利用了基础知识作为载体，同时在解题方法上体现了通性通法。这些和学生的基本活动经验相吻合，同时试题中注重了基本思想方法的考查。

如：第（6）、（10）、（13）、（15）等题，都可以利用数形结合的方法解决。第（18）题紧扣统计概率中的数学基础知识，考查学生对随机事件、分布列、数学期望等基本概念的理解与应用。第（19）题通过坐标和方程运算，结合消元法，将几何问题转化为代数问题求解，考查了解析几何的基本思想方法。在压轴的第（21）题中，以集合、数列作为载体，考查了学生对数学符号语言的理解与转化，从而考查学生归纳、猜想、实验、推理论证等思想与方法。

稳中求变，考查内容和设问方式适度变化与创新   

高考数学北京卷在保持内容分布、难点位置和主干考点的试题顺序相对稳定的同时，关注考查内容和设问方式的适度变化与创新，以能力立意为出发点，通过形式多样的试题来考查数学学科本质。

如：第（13）题的设问方式依然开放，考查双曲线的渐近线，涉及的知识和方法较为基础。第（16）题是一道“结构不良”的解三角形问题，题中三个待选条件并不是都符合要求，考查了学生发现问题和提出问题的能力，而去年试题中这种开放探究性设问方式考查的是三角函数的图像与性质问题，在保持考查基础知识和基本方法的同时，在问题的呈现形式上又有所变化。第（20）题仍然是导数综合问题，三问依次考查了函数的单调区间、曲线的切线和利用导数工具解决综合问题，函数的形式较为常规，入手相对容易，第三问要在理解题意的基础上，将条件进行转化，构造合适的函数，并利用导数工具来解决问题。此题在考查基本知识和基本方法的同时，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，同时也体现了数学试卷中重点问题重点考查的特点。

素养导向，考查数学核心素养、关注数学育人价值

高考数学北京卷坚持“素养立意”的命题理念，围绕学生的思维品质和关键能力，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查，凸显了学科核心素养是育人价值的集中体现。

如：第（9）题以函数为背景，本质上是考查均值不等式，突出了对数学运算、逻辑推理、直观想象等素养的综合考查。第（15）题以数列为载体，以集合语言描述题目的条件，本质上是考查函数图像的交点个数，重点考查了数学抽象和直观想象素养。第（18）题的保险公司保单问题，有着现实的背景，引导学生用所学的知识解决社会实践活动中的问题，主要考查了数学建模和数据分析素养。第（20）题是导数综合问题，在后两问的设问方式上都有所创新，考查了学生数学运算和逻辑推理的核心素养。第（21）题是创新题，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养提出了较高的要求。

高考数学北京卷秉承了大气、平和的首都特色，以稳为主，适度创新，体现了课程标准的基本精神和时代特征，全面考查了数学核心素养，关注了数学的育人价值。

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全国卷
2024高考数学难上热搜

来自全国乙卷的张同学表示，今年全国乙卷真的是太难了，我们班的学霸考完都哭了，平时他数学成绩没有低于135过，基本都是140多分，他考完之后都崩溃了，都说可能来年要再战一年了，更不用说我们这些数学成绩一般的学生了，我感觉考数学全程都是热锅上的蚂蚁，一刻也没有舒服过，因为那张试卷，是我做过最难的一张数学试卷，真的是有点过分了，出的题目太难了。

来自全国甲卷考生黄同学表示，甲卷真的是难到“甲天下”了，天下第一难的甲卷数学，让我们碰上了，只能说今年太倒霉了，完全没有料想到，今年高考数学题目这么的难，我们班有个同学，直接提前出考场了，试卷白了一大片。我平时数学也能考个八九十分的，勉强能考及格，结果高考数学感觉可能50-60分吧，而且还不确定能考到这个分数，我也是挺崩溃了，不知道咋给父母说了。

新高考卷

来自新高考I卷考生表示，终于见识到高考数学难度的变态了，也终于见识到新高考I卷的水平了，据说新高考I卷的几个省份，都是高考比较强的省份，看来还是有一定道理的，出的高考数学试卷，也是新高考I卷的最难，我看过全国卷的数学题了，整体感觉比平时难，但是相比于新高考I卷来说，还是毛毛雨的。估计今年本科录取分数线，都得下降20分了，今年的数学实在是太难了。

来自新高考II卷考生表示，比较难啊，比平时模拟考试用的数学试卷，难的太多了。平时模拟考试基本都能考到120分以上吧，这高考考完，感觉能考到90分及格都是一大关了，真的是太难了，考完我都哭了，班上也有好几个同学，也是很难过。我还指望我的数学发挥超常，最后考上个一本的，结果现在顶多就是二本了，接下来的考试都有点影响心态了。

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上海卷

专家点评2024年上海高考数学试卷
2024-06-08 17:11

市教育考试院介绍，6月7日下午，2024年上海高考数学科目顺利结束，市教育考试院邀请学科专家对试卷进行了评析。专家一致认为：试卷依据课程标准确定考试内容，立足基础、梯度合理，以学科核心素养为考查目标，注重考查考生的综合能力。详见↓

注重思维品质  凸显学科育人价值

一、试卷结构稳定，注重基础知识

试卷结构保持稳定，内容分布合理，包含预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题内容。在填空题、选择题和解答题中，均含有相当数量的基础题，只要考生掌握数学基本概念、基础知识和通性通法即可进行解答。如填空题和选择题中对集合、函数、向量、三角、复数和成对数据样本相关系数等基本概念的考查，对二项式定理、全概率公式等基本定理和公式应用的考查，以及在解答题中对立体几何中线面角和解析几何中离心率等基本计算的考查，均体现了试卷注重考查基础的特点。

二、聚焦核心素养，凸显学科价值

试卷以适切的问题情境为载体，突出核心素养导向，同时适应数字化学习的需要，考查考生通过数据认识事物的本质属性及获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力。如填空题中海面上货船和灯塔的位置关系问题，考查考生运用解三角形的有关知识解决实际问题的能力。选择题以沿海地区气温与海水表层温度的统计关系为切入点，将重视科学素养、关注生态环境纳入考生视野。解答题通过考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题，考查考生的数据分析能力，并引导考生在追求优秀学业成绩的同时适当进行体育锻炼，注重全面发展。树立正确的价值观。又如填空题中的概率问题，引导考生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。

三、关注关键能力，培育思维品质

试卷注重数学工具价值和理性精神的引领，在解三角形、概率、统计等知识的考查中，与现实生活问题相联系，以数学知识为工具进行分析，形成理性思维。

试卷充分体现了对数学概念、数学思想、数学逻辑等方面的考查要求。如填空题和选择题的最后一题，要求考生熟悉数学语言，真正理解试题中的数学概念和性质，充分运用数学思想、数学方法进行分析，通过切实的数学抽象和逻辑推理、分析才能得出答案。填空题中的复数问题，入口宽泛、方法多元，同时体现了复数的本质：一个复数实际上是平面上的一点。在解题时既可以看作复数的一元方程，也可以看作实数的二元方程组。又如函数解答题考查考生理解新概念，以及在此基础上综合运用函数的最值、导数、单调性等知识和相应的策略解决问题的能力。

学业成绩与锻炼时长、生态环境……专家点评上海高考数学试卷澎湃财讯
2024-06-08 13:40
来源：澎湃新闻

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“高考数学”年年上热搜。

6月7日下午，2024年普通高等学校招生全国统一文化考试上海数学科目考试结束后，上海市教育考试院邀请相关专家对试卷进行了评析。

专家介绍，试卷以适切的问题情境为载体，突出核心素养导向，同时适应数字化学习的需要，考查考生通过数据认识事物的本质属性及获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力。如填空题中海面上货船和灯塔的位置关系问题，考查考生运用解三角形的有关知识解决实际问题的能力。选择题以沿海地区气温与海水表层温度的统计关系为切入点，将重视科学素养、关注生态环境纳入考生视野。解答题通过考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题，考查考生的数据分析能力，并引导考生在追求优秀学业成绩的同时适当进行体育锻炼，注重全面发展。树立正确的价值观。又如填空题中的概率问题，引导考生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。（澎湃新闻记者 韩晓蓉）

ENS

似乎北京卷要比上海卷难一点？

ENS

高考指挥棒指向：鼓励从小学奥数、参加数学竞赛

nature

主要是现在课外补习老师的水平越来越高，把中间部分考生水平带上去了。考试的内容就那么多，要有区分度，只能创新，物理有些省份今年也比较难

砍你一刀

个人觉得高中数学意义不大，算来算去，大学数学比较重要

ls01

ENS 发表于 2024-6-8 18:18
似乎北京卷要比上海卷难一点？

北京上海情况差不多，都是基础题简单，中等生也能考个不错的分数，压轴题挺难的，上海卷固定的三道难题总分30分左右

qazwsx123

改为全国卷，一些浙江考生觉得难度终于下降很多，好像

ENS

超前学习是法宝，大学一年级数学在高考前学完，高考数学必胜

ENS

超前学习是法宝，大学一年级数学在高考前学完，高考数学必胜

imperialpc

高考数学再难也难不倒哪里去

congyun

京沪卷基本不会有啥难度，苏省卷以前难

ls01

congyun 发表于 2024-6-9 08:36
京沪卷基本不会有啥难度，苏省卷以前难

京沪现在都是卷英语和语文，理科基础题很简单，压轴题有点难度

自由探索

ENS 发表于 2024-6-8 18:07
上海卷

专家点评2024年上海高考数学试卷

可以加一问：行星运行轨道为何都有离心率（不作圆周运动）？

基础数学都是面向物理问题的。

自由探索

有人这么解今年高考数学题：

自由探索

斜率不是有限值，能说成斜率【不存在】？

自由探索

个别题目，读题太费时间，做高考题不太合适。

自由探索

imperialpc 发表于 2024-6-9 07:22
高考数学再难也难不倒哪里去

也有一些中学生、小学生习题，大学生研究生一时做不出来的。

小学六年级的应用题：甲乙丙三个班租了一辆只能搭载一个班的大巴车从A地到B地，两地相距14千米，车速每小时45千米，学生步行每小时5千米。三个班学生同时出发，甲班学生先乘车行驶一段路程后下车步行，大巴返回接乙班学生乘车；乙班乘车行驶一段路程后下车步行，大巴返回接丙班学生乘车；三个班学生同时到达终点。问这些学生到达终点一共用了多少时间？



这题稍改一下，比方说甲乙丙三班行进速度不等，就变成中学生习题了。
如果规模稍大，需设计个算法，那就成大学生研究生题目了。
如上升至理论，就演变成克雷数学所千禧年发布的第一数学名题了，数学家也只能望洋兴叹。

ENS

解题很重要

vwv

ENS 发表于 2024-6-8 18:07
全国卷
2024高考数学难上热搜
来自全国乙卷的张同学表示，今年全国乙卷真的是太难了，我们班的学霸考完都哭 ...

给我整尬住了，楼主看来在复旦学的是新闻？？
就想问一下，24年全国乙卷停用取消的情况下，这位接受采访的来自全国乙卷的张同学是哪个时空的？？

ls01

自由探索 发表于 2024-6-9 12:25
也有一些中学生、小学生习题，大学生研究生一时做不出来的。

小学六年级的应用题：甲乙丙三个班租了一辆 ...

你这种改纯粹增加了计算量，数学重点考察的思维，计算量人力是有限的，这种得靠计算机，关键还是找出背后的逻辑和规律，好多计算问题一个简单的编程算法就解决了

自由探索

ls01 发表于 2024-6-9 18:11
你这种改纯粹增加了计算量，数学重点考察的思维，计算量人力是有限的，这种得靠计算机，关键还是找出背后 ...

你先动手做一下这道小学题。

如果将甲、乙、丙三班的行进时速改为分别是5、4.5、4公里，再看看是否仅仅是量变问题？再看看小学知识能不能做？

一般化一下（n班，m辆车），就成任务规划、作业调度问题，算法程序就那么好设计？就能一下子解决问题？

自由探索

任务规划、作业调度问题，在算法上都属于典型NP类问题，而“NP类问题是否存在多项式复杂度求解算法？”则被美国克雷数学研究所列为21世纪世界数学第一名题，悬赏100万美元呢。

青山人

自由探索 发表于 2024-6-9 20:10
任务规划、作业调度问题，在算法上都属于典型NP类问题，而“NP类问题是否存在多项式复杂度求解算法？”则被 ...

NP类，要写为NP完全，或NP-hard，否则不正确。因为NP类包含了P类。

ENS

vwv 发表于 2024-6-9 18:09
给我整尬住了，楼主看来在复旦学的是新闻？？
就想问一下，24年全国乙卷停用取消的情况下，这位接受采访 ...

是转帖

自由探索

青山人 发表于 2024-6-10 09:54
NP类，要写为NP完全，或NP-hard，否则不正确。因为NP类包含了P类。

千禧年发布的第一名题简言之就是“NP=P？”。

等式说的是所有NP类问题是否都存在多项式复杂度求解算法？

NP完全问题属于NP类问题，但NP-hard问题未必属于NP类问题。

自由探索

说P类问题有P类求解算法，显然没有意义。

自由探索

个人看法：NP≠P

即：P类问题为NP类问题的真子集。