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从小学教师到复旦教授，这是他的数学人生
* d3 c$ \! k6 u* o# C" W% ?原创 殷梦昊 李玲等 复旦大学 2025年04月02日
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复旦大学江湾校区的日湖边，上海数学中心四楼走廊尽头，有一间宁静而简洁的办公室，如其主人一般低调内敛。傅吉祥常年坐在那里，专注于复几何领域中的重大问题，日复一日，沉思不辍。
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1 | C, s! l! F v Z5 R4 ?( |! x2 C- W“我从不觉得研究数学是一项寂寞的工作，我喜欢心灵深处的那份安静。”57岁的傅吉祥，复旦大学数学科学学院教授、数学研究所所长及上海数学中心首席教授，仍在数学的广阔天地中不断开拓新的研究领域。他希望做出那些能够留下自己名字的重要成果。3 k3 x* L! R; U# e) i& @0 T# Y0 p
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灰白的头发有些散乱，忙碌的他连胡子都顾不上刮；镜片后藏着一双淡然的眼睛，但只要提到数学，这对眼睛就会立刻焕发出光芒。傅吉祥的模样，几乎完美诠释了人们对数学家的印象。
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" O' s3 d* C a/ x4 G V然而，鲜为人知的是，这位数学家的成长充满了传奇色彩。他年轻时曾是小学老师，直到24岁才考取研究生，31岁正式走上复几何的研究之路。他始终心怀感恩，在数学领域的曲折求索中，幸得多位大师垂青。
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菲尔兹奖首位华人得主丘成桐曾在自传中这样评价他：“我对他坚持到底的印象甚深，也为他的勇气所感动。”* S# y; J# J7 u2 x5 B0 K6 i9 ?4 q
1 z" m' ~4 U; a& w2 G4 l1 }正是这份热爱与坚持，使傅吉祥在复几何——尤其在非凯勒方向——做出了一系列国际公认的原创性贡献，并由此引发了众多后续研究。
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1 D* J3 r8 o0 K" r* {, o去年11月，傅吉祥荣获发展中国家科学院（TWAS）数学奖，成为该奖项设立以来中国大陆地区第9位获此殊荣的数学家。
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4 H& l& p; @6 L1两份毕业证书从小学老师变为大学教授
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: U- ]: @- }: @国际数学家大会45分钟报告、发展中国家科学院（TWAS）数学奖、中国数学会陈省身数学奖、晨兴数学银奖、上海市自然科学奖一等奖……傅吉祥虽屡获殊荣，却只有两份学历证书——一份是浙江省诸暨师范学校的毕业证书，一份是杭州大学的博士学位证书。
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忆起与数学的结缘，傅吉祥脑海中浮现的是，童年时坐在母亲的扇桌旁解应用题的场景。当年，他就读于浙江绍兴的村小，《小学数学应用题》是他晚上打发时间的最佳读本，还曾获得全乡数学应用题竞赛第一名。' X8 P: C9 h! U6 r8 B2 V l+ ?
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到了稽山中学，他遇到了人生中的第一位好老师。“人有时是需要表扬的。”傅吉祥觉得，是数学老师的表扬，慢慢把自己“撑”了起来。
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1983年初中毕业，因为家里穷，傅吉祥读了诸暨师范。因是全科师范，除了不学英语，高中所有课程、教育学、心理学、小学语文与数学教材教法统统要学，还要花大量时间练习普通话、书法、绘画和乐器。三年师范结束，18岁的他成为一名小学老师——主要教数学，也教美术、书法与体育，一干就是6年。
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80年代末90年代初，国家对人才求贤若渴，自学考试一度流行。彼时的傅吉祥没有参加自学考试，一心扑在教学上，喜欢跟学校的孩子们相处，可他又觉得漫漫人生该有更多可能。
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于是两年后，傅吉祥开始自学英语与大学数学。傍晚5点到夜晚11点是他的自学时间，隔日6点醒来，继续做教师的工作。这样学习工作兼顾的辛苦生活，他坚持了三年半。" H- l* D$ C8 u c3 W1 B- L. b: W
$ g0 J* ?/ _. X( Z7 O) o$ X1992年1月，傅吉祥以同等学力身份参加了杭州大学全国研究生入学考试，获得初试第一名的成绩。同年9月，他成为杭州大学数学系硕士研究生，两年半后转为博士研究生。# f( |( ~0 x5 t5 w) Q0 H1 w) [9 D
; [/ l, y' p0 M在杭大期间，傅吉祥的导师是白正国教授和沈一兵教授，主要做子流形几何的研究。白正国是苏步青门下早期的“四大金刚”之一。沈一兵则是白正国的大弟子，是新中国成立后的第一批研究生。他和白先生一起培养了很多数学人才。% c- T1 ^. r/ S1 A
( d6 }. u2 a( y- |& Y6 `/ Q: p白先生与沈先生以严格著称。入学第二周在白先生的讨论班上，傅吉祥讲完后，白先生说，“毕竟是做过小学老师的，板书很好，讲得也清楚”。8 A5 [) M( K1 i }
! c. l# [2 v0 S- j而在沈先生的某次讨论班上，傅吉祥讲论文引言时被沈先生问住而受到了严厉批评。“正是在他们的严格训练下，我在杭州大学还是学到一些本事的。”傅吉祥说。6 C' E. r- g/ w0 l. \: y9 U
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2苏门薪火相传31岁投身复几何研究
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( K: c* l+ S# @- Q# p) s, k苏步青先生曾任复旦大学校长、数学研究所所长，在他的努力下，复旦大学数学系、数学研究所取得飞速发展。得益于苏、白二人的师承关系，傅吉祥来复旦大学做博士后，可谓水到渠成。0 j3 S$ ]: Z: Y& Y! ] N2 g
. `6 p& O1 ?2 v- t! n- |1 s) d: q从教七十余载，苏步青先生培养出济济数学人才，江湖上流传着“三代六院士”的佳话。谷超豪、胡和生、忻元龙都是苏先生的学生。几代数学家薪火相传，赓续中国数学事业的发展。而傅吉祥，正是在这片大师辈出的沃土之上成长起来的。: ]9 ]) |3 h+ O2 \4 c
. M! T; h+ F7 C▲2017年5月，与胡和生院士合影
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: b1 }0 Q( D8 K6 c9 T# b博士后期间，在忻元龙先生的建议下，傅吉祥开始研究特殊拉格朗日子流形。为此，忻先生单独为他开讨论班，每周安排他讲三个上午。$ K- y& I8 `" O7 }, f
博士后出站前一天，了解到傅吉祥所做的工作，谷超豪先生与胡和生先生决定把他留在数学研究所。“知道我的基础不是很好，他们特意对我说不要急。”从那时起，傅吉祥开始参加两位先生组织的讨论班，期间接触到数学物理。; [" t5 O7 o9 P3 M% L1 W
4 X- n7 O6 p# n% B( O# \同年7月，谷先生与胡先生把傅吉祥推荐给李骏，让他跟李老师学代数几何。李老师是国际著名的代数几何学家，是复旦数学系78级本科生，并在苏先生与胡先生指导下获得硕士学位。李老师在哈佛大学师从丘成桐教授获得博士学位。
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+ I w+ a* ^( c# y3 v$ `7 q; [% @“当时我已经31岁了，李老师觉得在这个年纪学代数几何有点晚了。”傅吉祥回忆道，李骏老师手把手教他做数学研究，并建议他应该从复几何、偏微分方程与数学物理交叉的方向来着手开展研究。4 `* R8 g% R9 R1 S6 d
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偏微分方程是复旦数学的传统优势学科。“洪家兴先生是我的偏微分方程的授业恩师”，傅吉祥每次做综合报告时都会由衷地提到这一点。
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) n( K3 @/ @# F3 C2 D9 D3 Z▲与洪家兴（左二）、李骏（左三）院士合影
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2004年11月，傅吉祥通过国家留学基金委项目到哈佛大学访问一年。去哈佛前，李骏老师把他引荐给丘成桐。2006年至2009年，丘先生邀请他每年访问哈佛三至四个月。在此期间，他与丘先生、李老师在复几何领域做出了重要的工作。
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3问学几何大师取得开创性成果0 z5 ~( u- e. A o7 L8 G
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所谓“复几何”，就是用复数来描述空间的几何，历经多年活跃研究而取得累累硕果。上世纪40年代，陈省身先生创立“陈示性类”、70年代丘成桐先生证明“卡拉比猜想”，都是复几何领域的里程碑成就。# n1 W( P+ y' t8 O' J* l0 @" i
7 b/ }- x: q' q1 s2 k+ E这一学科的重要性源于其与多个领域的深度交叉融合，既包括微分几何、代数几何和算术几何等数学分支，也涉及弦理论、共形场论等物理前沿。对傅吉祥而言，研究复几何挑战重重，但也充满吸引力。! i; a& h, Y6 R: V/ L" j1 a5 ]# i
' L: C6 c# e4 H9 o8 _- ?▲与丘成桐（左三）、李骏（右二）合影
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2 b% t, B# Q9 J2 h% K/ a“我到现在还记得第一次到哈佛大学是星期三，丘先生星期五出差回来后就把我叫去，让我找一个Strominger方程组的非凯勒流形解。”傅吉祥领到问题，就回去开始“捣鼓”。- T+ k' |1 k- ?) S5 s% m
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经过近两年的努力，傅吉祥与丘成桐在一类非凯勒三维Calabi-Yau流形上构造了Strominger方程组的解，这是1986年Strominger提出方程组以来找到的第一个非凯勒流形解的例子。美国国家科学院院士Phong等人认为这是一项开创性的（ground breaking）工作，另有著名复几何专家认为这是一项影响深远的（seminal）工作。! T# }" L! P9 S8 N; @
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▲傅-丘的论文
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在自传《我的几何人生》中，丘成桐提到傅吉祥坚持做“恢宏或冒险的研究”。他这样写道：
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“傅和我工作了两年，我们证明了方程有解。但是仔细检视后，发现别人发表的方程里面有一个符号搞错了，也就是说我们解决了和原来方程相差了一个负号的方程。我们有点失望，傅两手空空回国，以为白干了一场。可是后来，他重回哈佛，继续奋战，这回我们终于成功了，发表了几篇重要的论文。我对他坚持到底的印象甚深，也为他的勇气所感动。”
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. F5 [# L0 _5 P3 J V2 {: z9 y/ Y傅吉祥还与李骏、丘成桐合作，在由锥形变换得到的非凯勒复流形上构造了平衡度量，进而证明这类流形具有N=1的超对称性。构造的度量已成为研究此类流形几何性质的关键工具，并被用于研究非凯勒流形的奇异现象。复几何专家S. Picard在近期的综合报告中指出：“沿着这个方向的首个里程碑（milestone）是傅-李-丘的工作”。5 _, e. d3 u; a+ q. G
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▲傅-李-丘的论文
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“尽早把你与李骏、丘先生的论文发布在arXiv网站，这是一项classical（经典的）工作。"2008年6月，张伟平院士在复旦大学旦苑食堂前的小路上对傅吉祥说道。如今，傅吉祥还对当时场景仍历历在目。- s# [) [& Q0 T
+ a, H# n T4 d▲《中国科学：数学》副主编张伟平院士为傅吉祥颁发优秀服务奖( x S. l, X1 l$ C e
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凭借这两项重要的工作，2010年傅吉祥受邀参加国际数学家大会并做45分钟报告。在此之前，国内获此殊荣的人很少。收到邀请信时，傅吉祥“紧张、激动得简直不敢相信”。1 x$ }. Q9 j, k# z* T; L" j" e' {8 a
% j9 @- b, I+ o+ x9 d1 H+ e2 z▲2010年，傅吉祥在印度海德拉巴召开的国际数学家大会上做45分钟报告$ n( J" K' h4 h: a; B( a% E
+ [& W7 A+ g0 T3 w4 P在随后的日子里，傅吉祥成果不断。在非凯勒复几何方向，他与合作者提出了形式型复蒙日-安培方程，还引进了平衡锥、弱ddbar-引理与k-Gauduchon度量等概念。在凯勒几何方向，他首次揭示了某类Hermitian-Yang-Mills度量的极限行为；与学生肖建解决了凯勒流形上Teissier比例性问题；与学生吴劲草解决了哈佛大学代数几何学家Popa（国际数学家大会45分钟报告人）等人在十年前提出的两大问题；与丘先生、张德凯提出了关于LYZ方程新的抛物流……" c5 ]0 x1 [/ d2 s' o/ P( z
+ \$ M8 ~6 ^1 }% D. w) E8 d4参与编写小学教材不希望培养“做题家”- v1 g8 n, ~1 D$ R
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从小学到大学，授课的地点和面对的学生变了，可面对三尺讲台，傅吉祥对教学的初心没有改变。
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傅吉祥在复旦开过不少课：给本科生上过《高等数学》《解析几何》《微分几何》《拓扑学》，给研究生上过《黎曼几何》《代数拓扑》《复几何》等。上学期他给数学英才班大一学生上《经典数学思想I》，这学期给大三学生上荣誉课程《代数拓扑与微分形式》。
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中国科学院院士、上海小学数学（新）教材的主编李大潜先生得知傅吉祥当过小学数学老师，便邀请他来担任副主编。去年，他们编写的新教材投入使用。
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- ~( A: f- o7 p1 p5 s* L# T“我真心想为基础教育的数学教学做些力所能及的事情。”傅吉祥认为，除课程标准的核心素养外，基础教育阶段数学教学的主要任务是培养学生的兴趣——既要让孩子们感受到数学的魅力，还要培养他们会思考、能解决实际问题的能力，而不是培养“做题家”。
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, W4 f# G4 l3 G▲傅吉祥为研究生的授课板书$ }; M; P: C2 P# ]
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体系化的数学教学能夯实学生基础，但有时可能导致他们偏重局部细节。在傅吉祥看来，这是不少学生的通病。他的博士生肖云洋从傅老师身上学到的重要一点，就是“从局部里跳出来、从整体上看问题”。$ H- F: a6 A4 L. y/ T- H2 @6 ]
“我总觉得好的数学不是教出来的，而是长久熏陶出来的。”
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, d0 f7 Q# }- u) I; {如今身为人师，傅吉祥延续了多位恩师严谨治学、一丝不苟的治学风格，倾心培养数学英才。他的第一个博士生肖建毕业时，就得到了清华大学丘成桐数学中心终身副教授的职位。另一位博士生吴劲草现为上海财经大学副教授。2 o4 h/ g, ]7 p
' R7 S9 C- E8 i! j对于报考研究生的年轻人，傅吉祥并没有特别严苛的要求，但他一定会问一句：你喜欢数学吗？是真喜欢，还是假喜欢？他深知：“唯有发自内心地热爱数学，才耐得住寂寞，否则无法在基础数学研究的道路上走下去。”' j0 X9 L' i! D7 F: X; @7 b% d* G) p
' D# i. q0 E8 O& t就像当年，他跟丘成桐先生做研究时，最常做的一件事，就是独自在哈佛广场漫无目的地绕着圈，一边踱步一边心算。' w7 q' d7 D0 X; \
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回头再看，那是他人生中最难熬、也是最幸福的时光。 |
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